球場上長久以來的跑壘策略並非最佳策略?

The Baseball Analysts前幾天有篇有意思的文章:Runners' reluctance(Part I, Part II),當中以2006年的資料為依據討論了現在MLB跑者taking extra bases的狀況,作者看了不同出局數下當打者將球打向中外野時,一壘跑者靠飛球進佔二壘、靠一壘安打進佔三壘、靠二壘安打奔回本壘和二壘跑者靠飛球上三壘、靠一壘安打回本壘以及三壘跑者靠飛球回本壘的成功率,猜猜在各種出局數和這些進壘狀況下,跑者多搶一個壘包的成功率平均是多少?

答案是有些令人訝異的97%,也就是跑者在這些狀況下因多搶一個壘包而被刺殺的比例僅有3%,比我們認為的可能答案來得低了不少。同時作者利用了我們一向在這類決策分析上會用的expected runs的概念來計算搶壘包成功率的break even point,結果是在大部分的狀況下,理論上的打平成功率都遠比實際上的成功率低了許多,意思就是在本益比的概念上來說,跑者在壘包間是顯得過於保守了,也因此而損失了一些分數。在第一部分最後,作者下了六個結論:

1.面對中外野手守下的球,跑者和跑壘指導教練相當不願意冒險來多搶一個壘包。
2.上述狀況對左右外野手也適用。
3.搶壘的成功率普遍地高於理論的打平成功率。
4.出局數越多,跑者越應積極冒險。
5.跑者最要謹慎的是兩出局時搶三壘和無人出局搶本壘這兩個狀況。
6.兩出局搶本壘時,即使成功率不到一半仍值得嘗試。

接著在第二部分裡作者採用了邊際成功率遞減的假設來估算因這樣保守的跑壘策略而可能損失的分數,以中外野飛球來說他的結果大約是每隊8分上下,而如果包含了整個外野的話會來到26分左右,如果再考慮進擊球跑壘員的話則會高達50分,這是一個很恐怖的數字,差不多是等於把Chipper Jones的棒子換成Ryan Theriot。大致上我是接受跑者在搶壘的時候過於保守的結論,但是會讓一支球隊損失這麼多分數我則是抱持懷疑態度,一來作者的邊際效應遞減假設我認為是有問題的,搶壘成功率應該是以遠比作者的假設來得更陡的斜率來下降的,同時這個狀況我認為也難以在短期內有多少的改變,因為不論是指導員或者跑壘者在面對一個跑壘抉擇的時候,是無法判斷出這個搶壘動作有多少成功率的,他們在心中只能概略判斷這個搶壘動作應該會成功或應該不會(一定會成功和一定不會的那就不用考慮了也沒有決策的需要),也就是一個類似二分法的判斷,而如果選擇跑,最後結果的成功與否自然跟跑者的腳程和球的深遠程度和中間守備員處理的狀況有關,前兩項等於是個常數,但最後一項也就是野手處理球的好壞則除了野手的能力以外跟球的深遠程度也是有相關的,越深遠的球自然傳歪的機率就越高,因此搶壘的成功率應該是會從零到某個深遠程度才開始緩緩上升,而到了某個臨界區會上升得非常快,最後可能還有一小段比較緩一點點的區域,而不是線性的上升,因此作者在文中所採用的成功率邊際遞減假設我想是不夠符合現實的。而即使一些比較淺的球也有一定的機率在傳球過程中產生誤差,但這一部份是指導員和跑壘者不能事先列入考慮的,所以只要成功率(深遠程度)沒有高到一個讓人夠放心的程度,即使相較之下比較深遠的球有較高的成功率,但對跑壘員和指導員來說都一樣是屬於應該會死的狀況而沒有不同。跑壘者和指導員基本上用以考慮的條件只有腳程v.s臂力配合現在的比分、出局、跑壘數、局數這些而已,所以即使一支球隊決定今年的slogan是aggressiveness on the basepath,跑壘者和指導員所能做到的只有在少數一些灰色地帶的狀況時選擇起跑而已,不會在那些一開始就判斷為應該會死的狀況也決定衝,而且在多掛了幾個人在壘間之後大概也不會敢再繼續執行這個slogan了,不要忘了球場上仍然是有政治正確這回事的,我想這也是目前搶壘成功率逼近100%的原因,指導員多送了十個人回來沒有人會知道,但是你多送了三個人死在本壘每個人都會記得,同樣的情形在跑者上也是一樣的,a safe way to lose is usually more popular than a best way to win.


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