The Tornado

每每在國際賽中中華隊的教練總是會有許多引起很大爭議的舉動，一方面當然是因為中華隊的實力相當尷尬，導致比賽勝負往往牽引在幾個關鍵身上。不過這些舉動之所以會引起爭議，原因也很簡單，因為他們似乎總是因為一些別人「看不見」的理由而採取了一些不合理的動作。

昨天林智勝的那個短打尤其是令人難以想像，第六局，落後兩分無人出局一壘有人，第三棒打者犧牲觸擊。

我們用數字來看看這個動作是否合理，在以往這類的分析多半是使用得分期望值矩陣(Expected Runs Matrix)，這樣的分析是對於整個聯盟水準的分析而沒有考慮到個別打者的差異，因此我利用機率的方式加入了接下來兩名打者的打擊水準的考量，這可以讓我們對這個問題有更準確的認知。為了介紹的方便，我將整個分析的流程簡單地說明一下：

當狀況是無人出局一壘有人時，下一名打者我們稱為打者一，再下一個打者我們稱為打者二。我們大致將一名打者上場打擊可能會出現的結果分為下面這七種：
1.一壘安打
2.二壘安打
3.三壘安打
4.全壘打
5.四壞
6.非雙殺的出局
7.雙殺打

不過由於不同的安打會讓壘上的跑者有不同的推進情況，根據美國大聯盟2003年的資料，在兩出局之前一個在一壘的跑者，當打者擊出一壘安打時，跑者有24.9%的機會上到三壘。當打者擊出二壘安打時，跑者有36.7%的機會可以回到本壘得分。因此在前面的例子中，如果打者一擊出了一壘安打，那麼有24.9%的機會會形成一三壘有人，75.1%的機會會是一二壘有人。此時再藉由Expected Runs Matrix中的資料，去年MLB無人出局一三壘有人的得分期望值是1.82分，一二壘有人則是1.47分，因此我們可以算出如果打者一打出一壘安打時球隊期望得分值的改變：

△ExR(1b)=PR(1b, 13)xExR(0, 1-3)+PR(1b, 12)xExR(0, 12-)-ExR(0, 1--)

△ExR(1b)：一壘安打導致得分期望值的變化量
PR(1b, 13)：一壘跑者靠一壘安打推進到三壘的機率
PR(1b, 12)：一壘跑者靠一壘安打推進到二壘的機率
ExR(0, 1-3)：無人出局一三壘有人的得分期望值
ExR(0, 12-)：無人出局一二壘有人的得分期望值
ExR(0, 1--)：無人出局一壘有人的得分期望值

對上述7種結果分別計算出個別的得分期望值改變量後，我們可以依據這個打者的打擊水準計算出他在打擊前後球隊得分期望值的變化情形：

△ExR(batter 1 swing)=P(1b)x△ExR(1b)+P(2b)x△ExR(2b)+P(3b)x△ExR(3b)+P(hr)x△ExR(hr)+P(bb)x△ExR(bb)+P(out)x△ExR(out)+P(gidp)x△ExR(gidp)
P(X)：X事件發生的機率

同樣地我們也可以根據打者一打出的各種結果之後，利用同樣的方法計算下一個打者二，得到這兩名打者打擊前和打擊後的得分期望值差，以及如果打者一採用觸擊打者二自由揮擊跟原本的得分期望值差 。計算中除了不同安打跑者的推進機率外，少於兩出局三壘有人時把球打進場內讓三壘跑者回本壘的機率也有考慮在內，但跑者在一壘或二壘時假設只要打者出局跑者就無法推進。

現在我們再做個假設，我們都知道打者一如果越弱，觸擊越合理，很多人都argue說林智勝遇到大聯盟等級的投手不容易發揮所以觸擊合理。那麼我們假設去年在CPBL打出.285/.348/.479的林智勝遇到強力投手變成一個.200/.250/.350的打者，而後面的林威助完全不怕強力投手，是一個.300/.350/.550的強打者，同時林智勝還是一個在300個打數中被三振100次，雙殺機率高達25%的廢物打者加超級雙殺王，在這樣的情況下，觸擊的功用如何呢？我們先以上面談的得分期望值來看：

無人出局一壘有人 0.897
林智勝觸擊 0.745
林智勝揮擊 0.757
觸擊效益 -0.012

很明顯地這個觸擊讓球隊減少了0.012的得分期望值，或許有人會說大聯盟的得分多，不能套用，那麼我們就借用Debugger所計算的中職的得分期望值矩陣(感謝Debugger)來替代，重新計算的結果如下：

無人出局一壘有人 0.860
林智勝觸擊 0.721
林智勝揮擊 0.800
觸擊效益 -0.079

損失的反而更多了(或許中職的數據在樣本數上還不夠多)，不過不管如何，就算讓上面假設的這樣一個廢物來觸擊，仍然會讓得分期望值降低，不過有時候觸擊是為了搶一分，雖然很明顯地在當時的比賽中一分對中華隊來說是不夠的，不過這裡先略過這一點來看看得到一分以上的機率：

無人出局一壘有人 43.7%
林智勝觸擊 42.7%
林智勝揮擊 35.7%
觸擊效益 7.8%

無人出局一壘有人 43.0%
林智勝觸擊 45.1%
林智勝揮擊 40.0%
觸擊效益 5.1%

以大聯盟的數據來看的話，減少了0.013的期望值的確是換來了多7%的得分機會，用中職的數據來看則是損失了0.079分增加了3.8%，無論如何可以看到在無人出局一壘有人時觸擊僅能增加得到一分的機會。或許有人會說，對啊，得分的機會增加了，這就是觸擊的目的啊。很可惜地，我們還需要考慮到三件事：

1.這裡的計算是以100%的觸擊成功率來計算的，但是100%成功的觸擊達人在現實中是不存在的。如果以70%的觸擊成功率來說，觸擊的效果馬上剩下一半不到：

得分期望值
MLB觸擊效益 -0.063
CPBL觸擊效益 -0.116

得分機會
MLB觸擊效益 3.7%
CPBL觸擊效益 1.9%


2.別忘了我們上面的假設是林智勝是廢物，而林威助是個很好的打者，但實際上他們兩人並沒有這麼大的差距。我們假設林智勝的雙殺機率是25%，而去年大聯盟雙殺機會超過一百次的打者中，雙殺率最高的Casey也僅有22.2%，超過20%的僅僅只有6個人。林智勝勢必不是這麼誇張的一個雙殺打者，而他跟林威助的打擊實力也沒有這麼大的差距，如果我們用比較合理的判斷來看，不過依然假設林智勝的狀況不如林威助(事實上這未必成立)。林智勝是.250/.300/.400，雙殺率15%，林威助則是.280/.330/.450，雙殺率10%的話，結果會變成這樣：

得分期望值
MLB觸擊效益 -0.113
CPBL觸擊效益 -0.176

得分機會
MLB觸擊效益 1.7%
CPBL觸擊效益 0.7%

3.雖然揮擊可能會形成雙殺打，同時也一樣可能推進跑者，在計算中我們省略了出局但是推進跑者這個狀況，加上這個考慮只會讓觸擊更顯得浪費。

回到原本的狀況來，第六局落後兩分，無人出局一壘有人，即使現在林智勝狀況不好而林威助狀況好，我們的目的也只是要搶一分，這個觸擊能夠增加我們得分的機率連2%都不到。何況考慮到上面的第三點後，甚至可能連0.5%都不到，卻失去了攻下更多分的機會。更何況：

1.當時是落後兩分。
2.林智勝是當時打線中前幾好的打者。
3.林智勝觸擊之後一壘是空的，韓國可以pitch around林威助。
4.一壘跑者是去年有21次盜壘成功，具有速度的張建銘，他在壘上的推進能力會比平均來得好，會減低觸擊的效益。
5.林智勝的狀況未必真的輸給林威助這麼多。(而且林智勝的狀況如果不好，那麼教練把他排三棒就又是一個不合理的舉動了。)

一個合理的戰術，不論結果是成是敗，他還是一個合理的戰術。同樣地，一個不合理的戰術即使意外獲得了成功，依舊是一個不合理的戰術。第六局落後兩分時讓你的中心打者觸擊護送一壘的跑者上二壘，你現在覺得這是個好主意嗎？